指数加权移动平均(EWMA)

什么是指数加权移动平均(EWMA)?

指数加权移动平均(EWMA)是一种定量或统计度量，用于建模或描述时间序列。EWMA广泛应用于金融领域，主要应用于技术分析和波动率建模。

移动平均线的设计是这样的，较老的观测值被赋予较低的权重。随着数据点的老化，权重指数下降——因此得名指数加权。

EWMA的用户必须做出的唯一决策是参数α．该参数决定了当前观测在计算EWMA时的重要性。alpha值越高，EWMA越接近原始时间序列。

EWMA公式

EWMA的简单数学公式描述如下:

地点:

• α=重量由用户决定
• r=该系列在当期的值

EWMA是一个递归函数，这意味着当前的观测是用以前的观测计算出来的。EWMA的递归性质导致权重呈指数衰减，如下图所示:

上面的等式可以用以前的权重来改写，如下所示:

它可以通过返回另一个时期来进一步扩展:

这个过程一直持续，直到我们达到基础术语EWMA₀．方程式可以重新排列，以显示EWMA_t是前面所有观测值的加权平均值，其中观测值的权重为r_tk由:

因为在0和1之间，权重随着k的增大而减小。换句话说，随着时间的推移，权重会越来越小。下面的图表说明了这一事实，它绘制了随着参数的不同选择k增加的观察权重。

n天EWMA

EWMA可以在给定的日范围内计算，如20日EWMA或200日EWMA。为了计算移动平均线，我们首先需要找到对应的alpha，由下面的公式给出:

地点:

• N=计算n日移动平均的天数

例如，15天移动平均线的alpha是2/(15+1)，这意味着alpha是0.125。自然地，回望周期更短——EWMA更紧密地跟踪原始时间序列。

EWMA的应用

技术分析

EWMA广泛应用于技术分析中。它可能不会直接使用，但它会与其他指标一起使用，以产生交易信号。一个众所周知的例子是负容积指数(NVI)，与它的EWMA一起使用。当NVI指数穿过其250日移动均线上方时产生买入信号。

EWMA也可以用于简单的交叉策略中，当价格从上方穿过EWMA时产生买入信号，而当价格从下方穿过EWMA时产生卖出信号。

EWMA在技术分析中的另一个应用是它可以被用作支撑位或阻力位。为了达到这个目的，最好使用较长的移动平均线，通常长于20天移动平均线。

下表显示了一系列的5日和15日移动均线微软股价：

波动率模型

指数加权移动平均是风险管理中计算收益波动率的常用方法。计算价格序列的收益波动率有多种方法，如历史标准差法、EWMA模型和GARCH模型。

标准偏差法对所有的观察结果一视同仁，往往低估了波动率。GARCH模型是建立在EWMA模型基础上的复杂统计模型。EWMA模型在复杂性和准确性之间取得了完美的平衡;因此，这是一种非常流行的估算波动率的方法。

波动率可以通过以下过程使用EWMA进行估计:

1. 步骤1:按日期降序排列，即从当前价格到最早的价格。
2. 步骤2:如果今天是t，那么t-1日的收益计算为(S_t/秒_{t - 1})其中S_t是第t天的价格。
3. 步骤3:通过上一步计算的收益的平方计算收益的平方。
4. 步骤4:选择EWMA参数alpha。对于波动率建模，alpha值为0.8或更高。权重由一个简单的程序给出。第一权重(1 - a);是后面的权重由*前一个权重给出。
5. 步骤5:将步骤3中返回的平方乘以步骤4中计算的相应权重。将上述乘积相加得到EWMA方差。
6. 步骤6:最后，将波动率计算为第5步计算的方差的平方根。

然后，波动率数字被用于计算风险度量，如风险值(VaR)。它也可以用于期权估值，其中波动率是的输入参数Black-Scholes-Merton公式。

更多的资源

感谢您阅读CFI的指数加权移动平均(EWMA)指南。为了不断学习和发展你的知识基础，请浏览以下额外的相关资源:

• 先进技术分析
• 双指数移动平均(DEMA)
• 历史波动率
• 风险价值(VaR)