用于计算至少一个事件发生的概率
给定多个事件,概率相加规则用于计算至少一个事件发生的概率。概率可以被定义为数学的一个分支,它量化一个事件或一组事件的确定性或不确定性。
在理解加法规则之前,了解几个简单的概念是很重要的:
A和B两个事件发生概率的计算公式为:
地点:
以下维恩图解说明了公式的工作原理和原因:
如上所示,我们减去P(AB)项,因为当P(A)和P(B)相加时,它会被计算两次。
如果事件是相互独立的,通过将两个概率P(A)和P(B)相乘,可以很容易地计算出事件A和B同时发生的概率- P(A∩B),如下所示:
如果A和B是独立事件,则:
如果事件A和B不是相互独立的,则可以从事件的性质推断出其概率,否则就很难确定。
万一互斥事件根据定义,两个事件同时发生的概率为零,因为如果一个事件发生了,另一个事件就不会发生。因此,对于互斥事件A和B,有:
注意互斥事件不是独立的事实,因为如果P(A)和P(B)都是非零概率,那么P(AB) = P(A) * P(B)不可能为零。事实上,根据它们对互斥事件的定义,它们依赖于另一个事件不发生。下图说明了这个概念:
让我们接着看一个演示这个概念的数值例子。假设A和B两个独立事件,令P(A) = 0.6, P(B) = 0.4。那么P(A∪B)由
P(a∩b) = P(a) * P(b) = 0.6 * 0.4 = 0.24
P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (AB) = 0.6 + 0.4 - 0.24 = 0.76
因此,P(A∪B)等于76%.
概率的加法规则产生了一些其他的规则,这些规则可以用来计算其他的概率。
对于互斥事件,联合概率P(A∪B) = 0。因此,我们得到:
只需修改加法规则,就可以计算出两个事件中恰好发生一个事件的概率:
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