调整后的平方

调整后的r平方是什么?

调整后的r平方是对回归模型中不显著的预测因子的r平方的修正版本。换句话说，调整后的r平方显示添加额外的预测因子是否改善回归模型。要理解调整后的r平方，需要理解r平方。

r的平方是什么?

r平方，也叫决定系数，用于解释输入变量(预测变量)对输出变量(预测变量)变化的解释程度。取值范围是0 ~ 1。例如，如果r平方是0.9，这表明90%的输出变量的变化是由输入变量解释的。一般来说，r方越高，说明模型越适合。考虑下面的图表:

蓝线为最佳拟合线，表示变量之间的关系。这条线是经过计算的回归分析并在黄点到最佳拟合线的垂直距离(蓝色虚线)最小的地方绘制。

黄色的点表示输入和输出变量的曲线。输入变量在x轴上，而输出变量在y轴上。例如，上图包含以下数据集:

蓝色虚线表示输入和输出变量的图形距离最佳拟合线．r平方由所有黄点到最佳拟合线(蓝线)的距离推导而来。例如，下图将说明r平方为1:

关于r平方的问题

r -平方有一个固有的问题——额外的输入变量会使r -平方保持不变或增加(这是由于r -平方的数学计算方式)。因此，即使附加的输入变量与输出变量没有关系，r方也会增加。下面提供了一个解释这种情况的示例。

理解调整后的r平方

本质上，调整后的r平方看是否有额外的输入变量对模型有贡献。考虑一个使用比萨饼店主收集的数据的例子，如下所示:

假设披萨店主运行两个回归:

回归1:面团价格(输入变量)，披萨价格(输出变量)

回归1的r平方为0.9557，调整后的r平方为0.9493。

回归2:温度(输入变量1)，面团价格(输入变量2)，披萨价格(输出变量)

回归2得到的r平方为0.9573，调整后的r平方为0.9431。

虽然温度不应该对披萨的价格产生任何预测能力，但r平方从0.9557(回归1)增加到0.9573(回归2)。人们可能会认为回归2具有更高的预测能力，因为r平方更高。尽管输入变量温度对预测披萨的价格毫无用处，但它增加了r平方。这里是调整后的r平方。

调整后的r平方查看是否有额外的输入变量对模型有贡献。回归1中调整后的r平方为0.9493，回归2中调整后的r平方为0.9493。因此，调整后的r平方能够识别出输入变量温度对解释输出变量(披萨的价格)没有帮助。在这种情况下，调整后的r平方将指向模型创建者使用回归1而不是回归2。

调整后r平方的例子

考虑两个模型:

• 模型1使用输入变量X1、X2和X3来预测Y1。
• 模型2使用输入变量X1和X2预测Y1。

应该使用哪个模型?关于这两种模型的资料如下:

比较模型1和模型2之间的r平方，r平方预测模型1是一个更好的模型，因为它具有更大的解释力(模型1为0.5923，模型2为0.5612)。

比较模型1和模型2之间的r平方，调整后的r平方预测输入变量X3有助于解释输出变量Y1(模型1为0.4231，模型2为0.3512)。

因此，应该使用模型1，因为额外的X3输入变量有助于解释输出变量Y1。

额外的资源

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• 金融统计基本概念“，
• 高低法与回归分析法
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