的阶乘

的阶乘是什么?

一个正数或整数(用n表示)的阶乘(用n表示)是n(正整数)之前或相当于n的所有正数的乘积。阶乘函数可以在数学的各个领域中找到，包括代数、数学分析和组合学。

从12世纪开始，阶乘被用来计数排列。阶乘的表示法(n!)是由法国数学家克里斯蒂安·克兰普(Christian Kramp)在19世纪早期提出的。

阶乘公式如下:

定义!

阶乘的函数由前面和/等于的所有正整数的乘积定义n,那就是:

n != 1∙2∙3∙∙∙(n2)∙(n1)∙n，

当查看大于或等于1的值或整数时。它可以写成:

上面的方程是根据pi的乘积符号写成的，其结果如下所示:

n != n∙(n -1）!

下面是一些表示法的例子:

• 4！= 4∙3!
• 7 != 7∙6!
• 80年!= 80∙79!等。

表!

下表概述了0到10之间整数的阶乘:

0的阶乘(0)

众所周知，0的阶乘等于1(1)。它可以表示为:

0 != 1

有几个理由证明上面规定的表示法和定义是正确的。首先，该定义允许大量公式的紧凑表达式，包括指数函数，并且该定义将递归关系扩展为0。

此外，当n = 0时，它的阶乘(n!)的定义包含无数的乘积，这意味着它等价于更广泛意义上的乘法恒等式。

此外，零阶乘的定义只包括零或无对象的一种排列。最后，该定义还验证了组合学中的一些恒等式。

关于零阶乘的定义注意事项

• 组合:数学中专注于计算的领域。
• 排列在数学中，排列是指将集合中的成员排列成线性顺序或序列。
• 递归关系:递归关系，在数学中，指的是一个方程，以递归的方式定义一个序列或大量的值。递归指的是用自身来定义一个东西。

阶乘函数的各种应用

阶乘函数可以在数学的各个领域中找到。首先,有n！独特的安排方式n特定的对象组成一个序列。此外，阶乘可以作为分母来解释公式中顺序的忽略或忽略。

阶乘也出现在代数中通过二项式定理和微积分中，它们出现在的分母中泰勒公式．此外，阶乘可以在概率论和数论中找到，它们可以用来实现表达式的操作。

其他类似阶乘的序列

在数学中，有许多序列可以与阶乘相媲美。它们包括:

• 双阶乘，用来简化三角积分。
• 单一性，可以用多个感叹号表示。
• Primorials，这需要得到质数的乘积，这些质数小于等于n．
• Super-factorials，定义为第一个的乘积n阶乘。
• Hyper-factorials，它们是由从1到的多个连续值相乘的结果n．

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