对数正态分布

什么是对数正态分布?

对数正态分布在统计学和概率论中很常见。对数正态分布也被称为高尔顿分布或高尔顿分布，以英国维多利亚时代的统计学家弗朗西斯·高尔顿的名字命名。

根据定义，对数正态分布是a的离散连续分布随机变量，其对数为正态分布。换句话说，对数正态分布遵循的概念是，原始数据的对数不是正态分布的，而是计算出来的原始数据的对数也是正态分布的。

理解对数正态分布

对数正态分布是变量"x”是几个同分布变量的乘积。在统计中，数据按正态分布进行统计检验是很常见的。对数正态分布可以通过数学方法转化为正态分布，反之亦然。

下图为对数正态分布和正态分布:

对数正态分布仅由正数组成，符号如下:

ln (x₁)、ln (x₂)、ln (x_3.)等,

原始变量为:

x₁，x₂，x_3.等。

对数正态分布的一些常见应用包括维修数据分析(例如，修理特定设备可能需要的时间)和经济和/或股票市场数据分析(其中可能需要正的值来确定股票的未来回报)。

对数正态分布是一种理想的过程模型，在这种过程中，效应的乘法导致了时间到故障。该模型被认为在医学、经济学和工程学领域非常有用。

正态分布

正态分布是一个在统计学中很流行的术语，用来描述数据集中的值是如何分布的。正态分布是对称分布，如下图所示:

正态分布被认为是最重要的概率分布之一，因为它的多功能性和容纳不同现象或事件的能力-例如，高度，测试结果，测量误差等。正态分布的两种测量方法是平均值(用于确定集中趋势)和标准偏差(用于确定记录值与平均值之间的距离)。

正态分布的共同性质是:

• 正态分布是对称的，没有歪斜。
• 描述性度量为正态(平均值、中位数和众数)。
• 一半的人大于平均值，另一半人小于平均值。

正态分布在统计学中至关重要，因为假设检验遵循数据正态分布的假设，而回归(线性和非线性)遵循残差正态分布的假设。与中心极限定理，认为当样本量增加时，样本均值的分布是正态分布的，尽管有可能看到原始值不是正态分布的。

常态性测试

正态性假设数据(一旦绘制或绘制)形成对称的钟形曲线。回归和其他统计检验需要正态性。人们可以通过使用图表并分析其形状来检验是否正态性，也可以通过诸如夏皮罗-威尔克检验、贾克-贝拉检验、D 'Agostino-Pearson检验、Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验等统计检验卡方正态检验．

对数正态分布与正态分布

对数正态分布往往与正态分布一起使用，因为对数正态分布的值是由正态分布的值通过数学方法推导出来的。两者之间的一个关键区别是对数正态分布只包含正数，而正态分布可以包含负数。

两者之间的另一个关键区别是图形的形状。正态分布的数据形成一个对称的钟形图，如前面的图所示。相反，对数正态分布的数据并不形成对称的形状，而是更倾向于向右倾斜。

额外的资源

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• 金融统计基本概念“，
• 收益率分布
• 描述性统计
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